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1. 已知数列
, 满足
, 且
, 则
.
【考点】
数列的递推公式;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图1是第七届国际数学教育大会的会徽,它的主题图案是由图2所示的直角三角形演化而成的,设其中的第一个直角三角形
是等腰三角形,且
,它可以形成近似的等角螺线,记
的长度组成数列
,则
=
.
填空题
容易
2. 数列
中,
,
,则
.
填空题
容易
3. 已知数列{
}满足
(n∈
),
,则数列
的通项公式为
.
填空题
容易
1. 已知
, 若
,
满足
的最小
k
为
。
填空题
普通
2. 数列
满足
,
, 则
.
填空题
普通
3. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈“1→4→2→1”.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
, 根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).猜想的递推关系如下:已知数列
满足
(m为正整数),
若
, 则m所有可能取值的集合为
.
填空题
普通
1. 已知
为正项数列
的前
项的乘积,且
, 则
( )
A.
16
B.
32
C.
64
D.
128
单选题
普通
2. 对于数列
, 规定
为数列
的一阶差分,其中
, 规定
为数列
的
k
阶差分,其中
. 若
, 则
( )
A.
7
B.
9
C.
11
D.
13
单选题
普通
3. 已知数列
满足
,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
1. 如图,已知点列
与
满足
,
且
, 其中
,
.
(1)
求
;
(2)
求
与
的关系式;
(3)
证明:
.
解答题
困难
2. 某企业2022年年初有资金5千万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到50%,每年年底扣除下一年的消费基金
千万元后,剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起,每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为
,
,
, …
(1)
写出
,
,
, 并证明数列
是等比数列;
(2)
至少到哪一年的年底,企业的剩余资金会超过21千万元?
解答题
普通
3. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
1. 已知数列
满足
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知数列
的各项均为正数,其前
项和
,满足
给出下列四个结论:
①
的第2项小于3; ②
为等比数列;
③
为递减数列; ④
中存在小于
的项。
其中所有正确结论的序号是
.
填空题
困难
3. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难