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1. 定义:任取数列
中相邻的两项,若这两项之差的绝对值为3,则称数列
具有“性质3”.已知项数为n的数列
的所有项的和为
, 且数列
具有“性质3”.
(1)
若
, 且
,
, 写出所有可能的
的值;
(2)
若
,
, 证明:“
”是“
”的充要条件;
(3)
若
,
,
, 证明:
或
, (
).
【考点】
数列的函数特性; 等差数列概念与表示; 等差数列的性质; 数列的递推公式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知数列
的前
项和
.
(1)
求证:数列
是等差数列.
(2)
若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知数列
满足
,
,
,
表示数列
的前
项和
(1)
求证:
(2)
求使得
成立的正整数
的最大值
解答题
普通
3. 设数列
的各项均为正数,前n项和为
, 满足
(
,
,
,
,
,
, c为常数).
(1)
若
,
, 求
的通项公式;
(2)
若
, 证明
为等差数列.
解答题
普通