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1. 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

(1) 求证：AM=AD+MC.
(2) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
【考点】
全等三角形的判定与性质; 正方形的性质;
【答案】

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1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；
(2) 求证：AE+CD=AC；
(3) 求证：OE=OD．
综合题 普通
2. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1) 在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；
(2) 在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．
综合题 普通
3. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F.

(1) 求证：PC=PE；
(2) 求∠CPE的度数.
综合题 普通