如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

【考点】

全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，DE是过点A的直线， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若点D，E在BC的同侧，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点D，E在BC的两侧， $\text{[math]}$ 问DE、BD、CE的数量关系是什么？并给出证明．

综合题普通

2. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．

解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证△ABE≌△ADG

再证明△AFG≌△AFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF

(1) 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD．求证：EF=BE+FD；

(2) 如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=60°，求此时△CEF的周长．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

(1) 求点B的坐标；

(2) 在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3) 连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

综合题困难