已知等差数列的前n项和为，，． Ⅰ 求数列的通项公式； Ⅱ 设，求证：数列是等比数列，并求的前n项和．

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和，已知公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1) 求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值，

解答题普通

2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（I）求 $\text{[math]}$ ；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通