地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？

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1. 地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？

【考点】

一元一次方程的其他应用; 钟面角、方位角;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，求x的值．

解答题容易

2. 学校餐厅的套餐收费如下所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？

A套餐：8.5元/份

B套餐：10元/份

综合题容易

3. 书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 $\text{[math]}$ ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）

解答题容易

1. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具 $\text{[math]}$ 如图，在圆形钟面上，把一周等分成 $\text{[math]}$ 个大格，每个大格等分成 $\text{[math]}$ 个小格，分针 $\text{[math]}$ 和时针 $\text{[math]}$ 均绕中心 $\text{[math]}$ 匀速转动 $\text{[math]}$ 本题中的角均指小于 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ，

(1) 分针每分钟转度，时针每分钟转度，当时间为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，分针和时针的夹角为度；

(2) 求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 开始后几分钟分针第一次追上时针；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点钟的位置， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 开始计时， $\text{[math]}$ 分钟后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子. 原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?

解答题普通

3. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答. 下表记录了5名参赛同学的得分情况.

参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C	18	2	88
D	14	6	64
E	10	10	40

(1) 同学F得76分，他答对了几道题?

(2) 同学G说他得了80分，你认为可能吗? 为什么?

解答题普通

1. 某同学晚上 $\text{[math]}$ 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 $\text{[math]}$ ，他做完作业后还是 $\text{[math]}$ 点多钟，且时针和分针的夹角还是 $\text{[math]}$ ，此同学做作业大约用了（）

A. $\text{[math]}$ 分钟 B. $\text{[math]}$ 分钟 C. $\text{[math]}$ 分钟 D. $\text{[math]}$ 分钟

单选题普通

2. 我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共米．

填空题普通

3. 一批货物第一次降价 $\text{[math]}$ ，第二次按降价后的价格又降价 $\text{[math]}$ ，这批货物的价格比原价格降低．

填空题普通

1. 探究实验：《钟面上的数学》

实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．

实验准备：机械钟（手表）一只

实验内容与步骤：

(1) 观察与思考：

①时针每分钟转动 °，分针每分钟转动．

②从3点整到3点20分，分针转动的角度为 °．

(2) 操作与探究：

①若时间为2：30，则钟面角为 °（钟面角是时针与分针所成的夹角）．

②1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有种．

(3) 拓展延伸：

晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）

实践探究题困难

2. 综合与实践

【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成夹角的度数也随之变化，记时针和分针的夹角为α（a大于等于 0°，且小于等于 180° ）．我们可以求出任意时刻∠α 的度数吗？

分针运动规律	分针每分钟走6°
时针运动规律	时针每小时走30°即每分钟走0.5°
规定	当时针和分针指向刻度12记为0°
特例探究1（8点50分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×50=300°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×50=265°所以∠α=300°-265°=35°.
特例探究2（8时30分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×30=180°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×30=255°所以．∠α=255°-180°=75°.	．
特例探究3（8时10分）	分针绕点O旋转形成的角的度数是6°×10=60°，时针绕点O旋转形成的角的度数是30°×8+0.5°×10=245°，此时245°-60°=185°，由于185°＞180°，所以∠α=360°-185°=175°．

(1) 当时间为7时30分时，请你求出∠α的度数；

(2) 王老师7时整从家中出门散步，当她返回家中时还不到8时，此时她发现时针与分针形成的夹角正好是直角求王老师外出散步用了多少分钟？

实践探究题困难

3. 一创意钟面的背景图是一幅三角板，如图所示，点O为钟面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点A、O、C在同一直线上，边OC直指12点方向，边OA直指6点方向，记时针为线段OP，分针为线段OQ，且运行正常．

(1) 边OD所指的钟面数字为，当时针OP与OB的重合时，钟面显示的时间为．

(2) 在某一时刻，时针OP恰好平分∠AOB，求此时分针OQ与边OC夹角的度数．

(3) 当时针OP与分针OQ均在背景三角形内部（不含边界），且时针和分针恰在同一直线，求此时钟面显示的时间．

综合题困难