找出下图规律，第100个图形中三角形的个数是（）

1. 如图所示为用黑白两种颜色的五边形地砖按一定规律摆放而成的蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中有白色地砖（）

A. 7块 B. 22块 C. 35块 D. 44块

单选题普通

2. 下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成的，其中第①个图形有 5 个小圆，第②个图形有 9个小圆，第③个图形有13个小圆……按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为 ( )

A. 37 B. 40 C. 41 D. 42

单选题普通

3. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（）

A. 131 B. 132 C. 133 D. 134

单选题普通

1. 如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中图①的面积为6cm² ，图②的面积为18cm² ，图③的面积为36cm² ，那么图⑥的面积为cm².

解答题普通

2. 如图，长方形 ABCD 由4×3个小正方形组成，此图中长方形(不包括正方形)共有个.

填空题普通

3. 一条直线将平面分成两个区域，2条直线最多可将平面分成4个区域，3条直线最多可将平面分成7个区域，……，请问n 条直线最多可以将平面分成几个区域?

解答题普通

1. 如图，在一个△ABC 内部给出m个点，在这些点之间及这些点与A，B，C三点之间连结一些线段，这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点，将 $\text{[math]}$ 分成的小区域全部都是小三角形，请你证明：

(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数；

(2) 位于三角形内部的所连结线段的条数是3的倍数.

解答题困难

2. 归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 与区域数 $\text{[math]}$ 之间的一般规律．

图	顶点数 $\text{[math]}$	边数 $\text{[math]}$	区域数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	3	1
$\text{[math]}$	4	6	3
$\text{[math]}$	6	9	4
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10	15	$\text{[math]}$