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1. 一条直线将平面分成两个区域，2条直线最多可将平面分成4个区域，3条直线最多可将平面分成7个区域，……，请问n 条直线最多可以将平面分成几个区域?
【考点】
探索规律-图形的个数规律;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中图①的面积为6cm2 ， 图②的面积为18cm2 ， 图③的面积为36cm2 ， 那么图⑥的面积为cm2.
解答题 普通
2. 如图，在一个△ABC 内部给出m个点，在这些点之间及这些点与A，B，C三点之间连结一些线段，这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点，将 分成的小区域全部都是小三角形，请你证明：

(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数；
(2) 位于三角形内部的所连结线段的条数是3的倍数.
解答题 困难
3. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

(1) 观察图形，填写下表：

图形

（1）

（2）

（3）

…

黑色瓷砖的块数

4

7

…

黑白两种瓷砖的总块数

15

25

…
(2) 依上推测，第个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含的代数式表示）。
(3) 白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。
解答题 普通