将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成段．

1. 某年 $\text{[math]}$ 月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出 $\text{[math]}$ 个数，请用一个等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：．

填空题容易

2. 观察下面一组数： $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64，……根据你观察得到的规律，可知第n个数是（用含n的式子表示）．

填空题容易

3. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是，第2024次操作后得到的数是．

填空题容易

1. 观察数阵：第51行第1个数是．

① 1

② 2 3 4

③ 5 6 7 8 9

④ 10 11 12 13 14 15 16

⑤ 17 18 19 20 21 22 23 24 25

填空题普通

2. 观察下列单项式：x，3x² ， 5x³ ， 7x，9x² ， 11x³ ， …，则第2024个单项式是。

填空题普通

3. 互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里 $\text{[math]}$ 会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有 $\text{[math]}$ 个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 人，依次类推．

第n轮转发	转发人数（个）	曝光人数（个）
1	10	1000
2	100
…

请问，经过第次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．

填空题普通

1. 有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂ ，第三个数记为a₃ ， …，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a₂₀₁₉值为（）

A. ﹣ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数表：

则十字框中的五个数之和可能为（）

A. 35 B. 2025 C. 2075 D. 2085

单选题普通

1. 某县是著名的“脐橙之乡”，其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富，王大伯家的果园里有一堆脐橙，把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里，每箱装的个数和总箱数如下表∶

每箱装的个数	60	50	40	30	$\text{[math]}$
总箱数	40	48	60	80	$\text{[math]}$

(1) 这堆脐橙共有多少个？

(2) 总箱数是怎样随着每箱装的个数的变化而变化的？

(3) 用n表示总箱数，用m表示每箱装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？

(4) 王大伯将这堆脐橙平均每箱装32个，他需要多少个纸箱？

综合题普通

2. 观察下列算式，

第一个式子 $\text{[math]}$ ；

第二个式子 $\text{[math]}$ ；

第三个式子 $\text{[math]}$ ；

第四个式子 $\text{[math]}$

根据你发现的规律解决下列问题：

(1) 写出第 $\text{[math]}$ 个算式：_______（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(2) $\text{[math]}$ ______（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数且 $\text{[math]}$ ）

(3) 若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读材料，回答问题．

材料一：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

材料二：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ①，

①两边同时乘以3得，则 $\text{[math]}$ ②

用 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

这种方法我们称为“错位相减法”．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________；

(2) “棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．

①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_________粒米（用幂表示）；

②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．

解答题普通