如图，双曲线经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为．

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1. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的两顶点A、C， $\text{[math]}$ 轴交y轴于点B，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 如图所示，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

填空题普通

2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C. 若矩形 $\text{[math]}$ 面积为2，则 $\text{[math]}$ D. 若图象上两个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题容易

A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

单选题困难

3. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为B，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 结合图象，指出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.