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1. 下列说法中正确的是( )
A.
如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列
B.
数列1,0,
,
与
,
, 0,1是相同的数列
C.
数列
的第k项为
D.
数列0,2,4,6,
可记为
【考点】
数列的概念及简单表示法; 数列的通项公式;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 数列
…的一个通项公式是
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法
例如:假设能发出第一个基准音的乐器的长度为
, 那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
, 能发出第三个基准音的乐器的长度为
,
, 也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一,以此类推
现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共
项的数列
用来研究数据的变化,已知
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 数列{a
n
}:1,﹣
,
,﹣
,…的一个通项公式是( )
A.
a
n
=(﹣1)
n
+
1
(n∈N
+
)
B.
a
n
=(﹣1)
n
﹣
1
(n∈N
+
)
C.
a
n
=(﹣1)
n
+
1
(n∈N
+
)
D.
a
n
=(﹣1)
n
﹣
1
(n∈N
+
)
单选题
容易
1. 已知数列
为有穷整数数列,具有性质
p
:若对任意的
,
中存在
,
,
, …,
(
,
,
i
,
),使得
, 则称
为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 意大利著名数学家斐波那在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中
, 且从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,即
, 后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”,则斐波那契数列
中,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若数列
满足:
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 自然常数
是自然对数的底数,大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近
的分数,称小于2.718281的值为弱值,大于2.718282的值为强值.由
, 取2为弱值,3为强值,得
, 故
为弱值,与上一次的强值3计算得
, 故
为弱值,继续计算,
, 若某次得到的近似值为弱值,与上一次的强值继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为强值,与上一次的弱值继续计算得到新的近似值,依此类推,若
, 则
.
填空题
普通
2. 设
是数列
的前
项和,写出同时满足下列条件数列
的一个通项公式:
.
①数列
是等差数列;②
,
;③
,
填空题
困难
3. 数列1,2,-3,-4,5,6,-7,-8……的通项公式
(写一个符合条件的即可).
填空题
容易
1. 对于正整数
m,n
, 存在唯一的自然数
a,b
, 使得
, 其中
, 我们记
. 对任意正整数
, 定义
的生成数列为
, 其中
.
(1)
求
和
.
(2)
求
的前3项.
(3)
存在
, 使得
, 且对任意
成立.考虑
的值:
当
时,
定义数列
的变换数列
的通项公式为
当
时,
定义数列
的变换数列
的通项公式为
若数列
和数列
相同,则定义函数
, 其中函数
的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数
是增函数.
(ⅱ)求证:
.
解答题
困难
2. 若正实数数列
满足
, 则称
是一个对数凸数列;若实数列
满足
, 则称
是一个凸数列。已知
是一个对数凸数列,
.
(1)
证明:
;
(2)
若
, 证明:
;
(3)
若
,
, 求
的最大值.
解答题
困难
3. 数列
的通项公式是
.
(1)
这个数列的第4项是多少?
(2)
150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?
解答题
容易