对于正整数m，n ，存在唯一的自然数a，b ，使得，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．

1. 对于正整数m，n ，存在唯一的自然数a，b ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，我们记 $\text{[math]}$ ．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的生成数列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的前3项．

(3) 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 成立．考虑 $\text{[math]}$ 的值：

当 $\text{[math]}$ 时，

定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，

定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 相同，则定义函数 $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 的定义域为正整数集．

（ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 是增函数．

（ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的概念及简单表示法; 数列的函数特性; 数列的递推公式; 数列的通项公式;

【答案】

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解答题困难

1. 阿司匹林（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300 $\text{[math]}$ ，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200 $\text{[math]}$ .阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 $\text{[math]}$ ，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）

(1) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位 $\text{[math]}$ ）；

(2) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(n+2)·( $\text{[math]}$ )ⁿ ，求数列{a_n}的最大项．

解答题普通