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1. 已知圆锥的顶点为
, 母线
所成角的余弦值为
, 且该圆锥的母线是底面半径的
倍,若
的面积为
, 则该圆锥的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形,过其底面圆周上一点A作平面
, 若
截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆,则该椭圆的长轴长的最小值为( ).
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
容易
2. 已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为
A.
B.
3
C.
D.
4
单选题
容易
3. 某学生为制作圆台形容器,利用如图所示的半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是
和
)铁皮材料,通过卷曲使得
边与
边对接制成圆台形容器的侧面,则该圆台的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知球
是棱长为
的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,圆台的上、下底面半径分别为
,
, 且
, 半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,侧面展开图是半个圆环,则圆台的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知圆锥的顶点为S,母线
所成角的余弦值为
,
与圆锥底面所成角为
, 若
的面积为
, 则该圆锥的全面积为
.
填空题
普通
2. 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线
围成的图形绕
y
轴旋转一周所得旋转体的体积为
V
, 则V=
.
填空题
普通
1. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
(1)
求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)
假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
解答题
普通
2. 如图,在直角梯形
中,
,
,
, 以
边所在的直线为轴,其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.
(1)
求该几何体的表面积;
(2)
一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A,求蚂蚁爬行的最短距离.
解答题
普通
3. 把一个半径为3的圆,剪成三个完全一样的扇形(如图1所示),分别卷成相同的无底圆锥(衔接处忽略不计)
(1)
求一个圆锥的体积;
(2)
设这三个圆锥的底面的圆心分别为
,
,
, 将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起,记顶点为P(如图2所示),求三棱锥
的表面积.
解答题
普通