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1. 把一个半径为3的圆,剪成三个完全一样的扇形(如图1所示),分别卷成相同的无底圆锥(衔接处忽略不计)
(1)
求一个圆锥的体积;
(2)
设这三个圆锥的底面的圆心分别为
,
,
, 将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起,记顶点为P(如图2所示),求三棱锥
的表面积.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 余弦定理;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知三棱锥
的棱
两两互相垂直,且
.
(1)
若点
分别在线段
上,且
, 求二面角
的余弦值;
(2)
若以顶点
为球心,8为半径作一个球,球面与该三棱锥
的表面相交,试求交线长是多少?
解答题
普通
2. 已知圆锥的侧面展开图为半圆,母线长为
.
(1)
求圆锥的底面积;
(2)
在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,求圆柱的体积.
解答题
普通
3. 如图,点
为圆柱形木块底面的圆心,
是底面圆的一条弦,优弧
的长为底面圆的周长的
过
和母线
的平面将木块剖开,得到截面
, 已知四边形
的周长为40.
(Ⅰ)设
, 求
的半径(用x表示);
(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积
四边形
的面积)
解答题
普通