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1. 某学生为制作圆台形容器,利用如图所示的半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是
和
)铁皮材料,通过卷曲使得
边与
边对接制成圆台形容器的侧面,则该圆台的高为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形,过其底面圆周上一点A作平面
, 若
截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆,则该椭圆的长轴长的最小值为( ).
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
容易
2. 已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为
A.
B.
3
C.
D.
4
单选题
容易
1. 如图,已知球
是棱长为
的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,圆台的上、下底面半径分别为
,
, 且
, 半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,侧面展开图是半个圆环,则圆台的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线
围成的图形绕
y
轴旋转一周所得旋转体的体积为
V
, 则V=
.
填空题
普通
1. 如图,已知圆锥
,
为底面直径,
是底面圆周上不同于
、
的一点,母线长为4.
(1)
若点
为
的中点,证明:
平面
;
(2)
若该圆锥的轴截面面积为
, 求该圆锥的表面积.
解答题
容易
2. 已知三棱锥
的棱
两两互相垂直,且
.
(1)
若点
分别在线段
上,且
, 求二面角
的余弦值;
(2)
若以顶点
为球心,8为半径作一个球,球面与该三棱锥
的表面相交,试求交线长是多少?
解答题
普通
3. 如图为正四棱锥
,
O
为底面
ABCD
的中心.
(1)
若
,
, 求
绕
PO
旋转一周形成的几何体的体积;
(2)
若
,
E
为
PB
的中点,求直线
BD
与平面
AEC
所成角的大小.
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通