已知函数是偶函数．当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）设，求在区间上的最大值，其中．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，其中 $\text{[math]}$ ．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域．

解答题容易

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上最大值是最小值的2倍，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

3. 定义在[1，4]上的函数f(x)为减函数，解不等式f(1﹣2x)>f(4﹣x²)．

解答题容易