为定义在上的函数，且对任意实数均满足．

1. $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂 $\text{[math]}$ 经过市场调查，生产需投入的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入的流动成本为 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 在年产量不小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

$\text{[math]}$ 注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 流动成本 $\text{[math]}$

(2) 当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

2. 某企业生产A ， B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）．

(1) 分别求A ， B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；

(2) 已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A ， B两种产品的生产．

①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？

②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？

解答题普通

3. 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案：
Ⅰ.只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车；
Ⅱ.当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数表达式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

解答题普通