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1. 甲、乙两选手进行象棋比赛,每局比赛相互独立,如果每局比赛甲获胜的概率均为
, 比赛没有和局的情况,比赛采用5局3胜制,则甲通过4局比赛获得胜利的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
相互独立事件; 相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知样本空间
, 事件
, 事件
, 事件
, 则下列选项错误的是( )
A.
与
独立
B.
与
独立
C.
与
独立
D.
单选题
容易
2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为
, 乙中靶的概率为0.9,且两人是否中靶相互独立.若甲、乙各射击一次,恰有一人中靶的概率为0.26,则( )
A.
两人都中靶的概率为0.63
B.
两人都中靶的概率为0.70
C.
两人都中靶的概率为0.72
D.
两人都中靶的概率为0.74
单选题
容易
3. 2020年1月,教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”),明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核,考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节.考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为
, 且每个科目考核相互独立,则甲顺利进入面试环节的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,设每个电子元件能正常工作的概率为
p
, 各个元件能否正常工作相互独立,则电路能正常工作的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 甲、乙两人独立地破译一份密码,密码被成功破译的概率为
, 已知甲单独破译密码的概率为
, 则乙单独破译密码的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 学校以劳动周形式开展劳育工作创新实践,学校开设“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“3D打印”四种课程.甲、乙、丙3名同学每名同学至少从中选一种,每种课程都恰有1人参加,记A=“甲参加民俗文化”,B=“甲参加茶艺文化”,C=“乙参加茶艺文化”,则下列结论正确的是( )
A.
事件A与B相互独立
B.
事件A与C互斥
C.
D.
单选题
普通
1. 已知事件
和事件
相互独立,且
,
, 则
.
填空题
容易
2. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件甲为“第一次掷出的点数为1”,事件乙为“第二次掷出的点数为6”,事件丙为“两次掷出的点数之和为6”,事件丁为“两次掷出的点数之和为7”,则( )
A.
甲与乙相互独立
B.
甲与丙相互独立
C.
甲与丁相互独立
D.
乙与丁相互独立
多选题
普通
3. 甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干,从甲盒子中取出一个红球的概率为
, 取出一个白球的概率为
;从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为
.现从两个盒子中各取出一个球,下列结论正确的是( )
A.
两个球都是黑球的概率为
B.
两个球中一个红球一个白球的概率为
C.
两个球中恰有一个黑球的概率为
D.
两个球中至少有一个红球的概率
多选题
容易
1. 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是
, 每场比赛的结果相互独立.
(1)
求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)
已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
解答题
普通
2. 掷两颗骰子,观察掷得的点数.
(1)
设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)
已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
解答题
困难
3. 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
,
,
, 通过甲公司的测试后选择签约的概率为
, 通过乙公司的测试后选择签约的概率为
, 通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)
求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)
设小王获得的年薪为
(单位:万元),求
的分布列及其数学期望.
解答题
普通
1. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通