如图所示，在等腰和等腰中，，连接、，求证∶ ．

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1. 如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证∶ $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的概念;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：∠B＝∠C．

证明题普通

1. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直？．（填“是”或“否”）

填空题容易

2. 如图，若要使得△ADE∽△ACB，则还需增加对应边的条件是.

填空题普通

3. 如图，把两根钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，则工件内槽的宽 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与B、C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系：

(3) 如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点A、F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为O，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

证明题普通

2. 问题背景： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 问题探究：连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为F．

①如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（填“相等”或“不相等”）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（填“平行”或“垂直”）；

②如图2，M、N分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 问题拓展：当等腰直角 $\text{[math]}$ 旋转到如图3位置，连接 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 中点，当B、C、D三点共线时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，那么在四边形 $\text{[math]}$ 中有四个直角三角形，利用勾股定理可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．

(1) 请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难