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1. 已知
, 射线
从与射线
重合位置开始绕点
O
以每秒
的速度按顺时针方向旋转,同时射线
从与射线
重合位置开始绕点
O
以每秒
的速度按逆时针方向旋转,当射线
再次与射线
重合时.两条射线同时停止旋转,当
时,两条射线旋转的时间
t
的值为
.
【考点】
一元一次方程的其他应用; 角的运算; 旋转的性质;
【答案】
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填空题
困难
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1. 若代数式x﹣1和3x+7互为相反数,则x=
.
填空题
容易
2. 将一副直角三角板按如图放置,使两直角重合,则∠1的度数为
.
填空题
容易
3. 已知
与
互余,
与
互补,
, 则
.
填空题
容易
1. 若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°,则这个角的度数为
.
填空题
普通
2. 一副三角板如图摆放,已知
, 若
, 则
°.
填空题
普通
3. 一个长方体水箱,从里面量长
厘米,宽
厘米,高
厘米,箱中水面高
厘米,放进一个棱长
厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高
厘米.
填空题
普通
1. 如图,已知∠AOB=70°,∠COD=80°,∠AOD=4∠BOC,求∠BOC的度数.
解答题
普通
2. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一,它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁?设有小和尚
人,根据题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在空心圆柱口放置一面平面镜
,
与水平线
的夹角
, 入射光线
经平面镜反射后反射光线为
(点A,B,C,D,E,F,M在同一竖直平面内),已知
. 若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出,则需要把入射光线
与水平线
的夹角
的度数调整为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知,如图,
, 直线
交
于点
, 交
于点
, 点
是线段
上一点,
,
分别在射线
,
上,连接
,
,
平分
,
平分
.
(1)
如图1,当
时,直接写出
的度数;
(2)
如图2,求
与
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
如图3,在(1)问的条件下,若
,
, 过点P作
交
的延长线于点
, 将
绕点
顺时针旋转,速度为每秒
, 直线
旋转后的对应直线为
, 同时
绕点P逆时针旋转,速度为每秒
,
旋转后的对应三角形为
, 当
首次落到
上时,整个运动停止,在此运动过程中,经过
秒后,
恰好平行于
的其中一条边,请直接写出所有满足条件的t的值,并选择其中一种情况书写计算过程.
解答题
困难
2. 数学在我们生活中无处不在,一节广播操的运动过程就有数学问题.如图1为一节广播操动作的示意图,如图2,为了方便研究,两手手心位置分别记为
A,B
两点,两脚脚跟位置分别记为
C,D
两点,且
A,B,C,D
在同一个平面内,做操过程中将手脚运动近似看作
A,B,C,D
绕点
O
旋转,其中
O
为该平面内的一个定点.
(1)
如图2,
A,O,B
三点共线,且
,
则
°;
(2)
图3为腿部运动,
A,O,B
三点始终共线,却不在水平方向上,且
. 求
的值;
(3)
图4为体侧运动,在运动前
A、O、B
三点在同一水平线上,
,
平分
且
,
绕点
O
顺时针旋转,
的旋转速度为每秒
,
的旋转速度为每秒
, 当
旋转到与
重合时,运动停止.
①运动停止时,直接写出
▲
°(用小于平角的度数表示);
②判断运动过程中
与
的数量关系,并说明理由.
解答题
困难
3. 新定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1,若射线
、
在
的内部,且
, 则
是
的内半角.
根据以上信息,解决下面的问题:
(1)
如图1,
, 若
是
的内半角,则
°;
(2)
如图2,已知
, 将
绕点
O
按顺时针方向旋转一个角度
(
)至
. 若
是
的内半角,求
的值;
(3)
把一块含有30°角的三角板
按图3方式放置.使
边与
边重合,
边与
边重合.如图4,将三角板
绕顶点
O
以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周,旋转时间为
t
秒,当射线
、
、
、
构成内半角时,直接写出
t
的值.
实践探究题
困难