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1. 如图,在四边形
ABCD
中,
E
,
F
,
G
,
H
分别是
AB
,
BC
,
CD
,
DA
的中点,依次连接各边中点得到中点四边形
EFGH
. 若要使四边形
EFGH
是矩形,则原四边形
ABCD
必须满足条件( )
A.
AB
=
AD
B.
AB
⊥
AD
C.
AC
=
BD
D.
AC
⊥
BD
【考点】
矩形的判定; 三角形的中位线定理;
【答案】
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单选题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图,诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫,为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形,他想出了以下几种方案,其中合理的是( )
A.
测量一组对边是否平行且相等
B.
测量两组对边是否分别相等
C.
测量其中的三个角是否都为直角
D.
测量对角线是否相等
单选题
容易
2. 如图,为测量池塘边上两点A,B之间的距离,小敏在池塘的一侧选取一点O,测得
的中点分别是点 D,E,且
, 那么A,B两点间的距离是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在
外取一点C,然后步测出
的中点D,E,并步测出
的长约为
, 由此估测A,B之间的距离约为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是( )
A.
矩形
B.
菱形
C.
正方形
D.
以上都不对
单选题
普通
2. 如图,在四边形
中,
,
,
,
分别是边
,
,
,
的中点
要使四边形
为矩形,可以添加的一个条件是( )
A.
四边形
是矩形
B.
、
互相平分
C.
D.
单选题
困难
3. 某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示,若每个舱看作一个点,任意选择四个点,则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
1. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,D、E、F分别是
、
、
的中点,若
的周长为
, 则
的周长是
.
填空题
容易
3. 如图,
中,
,
是
中
的外角平分线,且
, 若
是
的中点,
, 则
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,过点A、C作
,
, 分别交
、
的延长线于点F和E.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
连接
,
交于点O,点G是线段
的中点,若
,
, 求矩形
的周长.
证明题
普通
2. 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接ED并延长至点F,使DF=DE,连接AF,BF,BE.
(1)
求证:△ADE≌△BDF.
(2)
若∠ABE=∠CBE,求证:四边形AFBE是矩形.
综合题
普通
3. 在
中,
于点D,点E是
边的中点,过A作
交
的延长线于点F,连接
.
(1)
如图1,求证:四边形
是矩形.
(2)
如图2,当
时,取
中点G,连接
, 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有面积为矩形
面积一半的平行四边形.
解答题
普通
1. 下列命题是真命题的是( )
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
任意多边形的内角和为360°
D.
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
单选题
容易
2. 已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是
(填“梯形”“矩形”或“菱形”)
填空题
普通