在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

填空题容易

2. 正方形：
（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）性质：

①正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是两条对角线的交点．

②正方形的对边平行且相等．

③正方形的四条边都相等．

④正方形的四个角都是直角．

⑤正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（3）判定：

①定义法．

②有一组邻边相等的矩形是正方形．

③有一个角是直角的菱形是正方形．

④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

⑤对角线互相垂直的矩形是正方形．

⑥对角线相等的菱形是正方形．

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

基础知识填空容易

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P，F在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则点F的坐标是．

填空题容易

1. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．

填空题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与BD相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点О顺时针旋转﹐使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a=.

填空题普通

1. 如图所示，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.

证明题容易

2. 如图，AD和CB相交于点O ， $\text{[math]}$ ， OA＝OD ，求证：OC＝OB

证明题容易

3. 如图，点A，D，C，F在同一直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

1. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．