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1. 如图，在等腰直角三角形
中，
， 点P在以斜边
为直径的半圆上，M为
的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是
．
【考点】
圆-动点问题;
【答案】
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填空题
困难
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换一批
1. 在
中，
． 点
为平面上一个动点，
， 则线段
长度的最小值为
填空题
困难
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为
．
填空题
普通
3. 如图，在正方形
ABCD
中，
，
E
为边
AB
上一点，
F
为边
BC
上一点．连接
DE
和
AF
交于点
G
， 连接
BG
． 若
，则
BG
的最小值为
．
填空题
困难
1. 在
中，
． 点
为平面上一个动点，
， 则线段
长度的最小值为
填空题
困难
2. 如图，
中，
，
， 则边
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
8
D.
单选题
困难
3. 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A.
πm
2
B.
πm
2
C.
πm
2
D.
πm
2
单选题
普通
1. 对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离
d
后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．
(1)
如图1，
B
、
C
、
D
是线段
AE
的四等分点．若
AE
＝4，则在图中，线段
AC
的“平移关联图形”是
，
d
＝
（写出符合条件的一种情况即可）；
(2)
如图2，等边三角形
ABC
的边长是2．用直尺和圆规作出△
ABC
的一个“平移关联图形”，且满足
d
＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(3)
如图3，在平面直角坐标系
xOy
中，点
D
、
E
、
G
的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以点
G
为圆心，
r
为半径画圆．若对⊙
G
上的任意点
F
， 连接
DE
、
EF
、
FD
所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足
d
≥3，直接写出
r
的取值范围．
综合题
困难
2. 如图1，在
中，
是
的外接圆，连结AO并延长交BC于点
．
(1)
求证：
；
(2)
如图2，点
是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交
于点F，M，连结CM.
①当点E与
垂合时（如图3），求证：
；
②在①的条件下，若
， 求CM的长度；
③若AB=15，求
的最大值，井写出此时
的值．
综合题
困难
3. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3
m
的筒车⊙
O
按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
A
、
B
， 筒车的轴心
O
距离水面的高度
OC
为2.2
m
， 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒
P
刚浮出水面（点
A
）时开始计算时间．
(1)
求盛水筒
P
从
A
点到达最高点所经过的路程；
(2)
求浮出水面3.4秒时，盛水筒
P
到水面的距离；
(3)
若接水槽
MN
所在直线是⊙
O
的切线，且与直线
AB
交于点
M
，
MO
＝8
m
， 直接写出盛水筒
P
从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线
MN
上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈
， sin16°＝cos74°≈
， sin22°＝cos68°≈
）
解答题
困难
1. 如图，在正方形
ABCD
中，
，
E
为边
AB
上一点，
F
为边
BC
上一点．连接
DE
和
AF
交于点
G
， 连接
BG
． 若
，则
BG
的最小值为
．
填空题
困难
2. 如图，
是
的外接圆，
为直径，若
，
， 点
从
点出发，在
内运动且始终保持
， 当
，
两点距离最小时，动点
的运动路径长为
．
填空题
困难
3. 如图，
是半圆的直径，
C
为半圆的中点，
，
，反比例函数
的图象经过点
C
， 则
k
的值为
．
填空题
困难
中，
， 点P在以斜边
为直径的半圆上，M为
的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．
