筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

1. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

(1) 求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；

(2) 求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；

(3) 若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M ， MO＝8m ，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈ $\text{[math]}$ ， sin16°＝cos74°≈ $\text{[math]}$ ， sin22°＝cos68°≈ $\text{[math]}$ ）

【考点】

切线的性质; 解直角三角形的其他实际应用; 圆-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务．如图， $\text{[math]}$ 是地球的平面示意图，点 $\text{[math]}$ 是一颗北斗卫星，在北纬 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）观测， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 处的地平线（即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ），测得 $\text{[math]}$ ，已知地球半径约为 $\text{[math]}$ ，图中各点均在同一平面内，请计算 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．

（参考数据sin37.5°≈0.6，cos37.5°≈0.8 $\text{[math]}$ ， sin17°＝cos73°≈0.3）

(1) 浮出水面2.5秒后，盛水筒P距离水面约多高？

(2) 若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知MO＝8m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽MN中（即点P恰好在直线MN上）？

解答题普通

3. 随着春天的阳光越来灿烂，在青台山中学小花园学习的同学被庞校抓拍到努力学习的场景，随后庞校@霍校长可以购买太阳伞，为我们爱学习的青台山学子，遮挡刺眼的阳光．如图①是简易太阳伞，为遮挡不同方向的阳光，太阳伞可以在撑杆 $\text{[math]}$ 上的点O处弯折并旋转任意角，图②是太阳伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，伞骨AB与AC水平方向的最大距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，撑杆 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图②，当伞完全撑开并直立时，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．

(2) 某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将太阳伞倾斜 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角，如图③，若斜射阳光与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直时，求 $\text{[math]}$ 在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题困难