如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac-b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．

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1. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac-b²＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

单选题容易

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系的图象可能是( )

单选题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数共有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

2. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小比较正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的任意实数）；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的个数是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

1. 二次函数y=ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是．

填空题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b ， ④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

(2) 写出一组 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，并求此函数图象的顶点坐标；

(3) 已知二次数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 根据解析式画出二次函数图象，并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、 $\text{[math]}$ 变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$ ；

(5) $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，结合图象填空 (填 “ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0

(2) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0 ；

(3) $\text{[math]}$ 0 ；

(4) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0 ；

(5) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0 ；

(6) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0．

填空题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

2. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通