如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）

1. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A. 图象经过点 $\text{[math]}$ B. 在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C. 图象位于第一、第二象限 D. 自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 的一切实数

单选题容易

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（1，2） B. 在每个象限内，y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象与坐标轴没有交点

单选题容易

3. 受到压力为 $\text{[math]}$ （F为常数 $\text{[math]}$ ）的物体，所受的压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象为（　　）

单选题容易

1. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）

$\text{[math]}$	……	5	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	0.5	0.25	……
$\text{[math]}$	……	20	25	30	40	50	100	200	400	……

A. $\text{[math]}$ 的值为2.5 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

单选题普通

3. 已知三个点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象过点A(﹣1，y₁)，B(﹣3，y₂)，则y₁y₂（填＞、＜或＝）．

填空题容易

2. 借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，以下结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最小值；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③当 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也必定在 $\text{[math]}$ 的图象上.其中正确结论的序号有.

填空题困难

3.

概念
图象		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

		在第一、三象限x，y 同号 $\text{[math]}$	在第象限x，y异号）
性质	增减性	在图象所在的每一象限内，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而	在图象所在的每一象限内，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而
	对称性	中心对称性：关于原点成中心对称；轴对称性：关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称

基础知识填空普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1) 分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2) 从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

综合题困难

3.

定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

(1)

如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ $\text{[math]}$ ，3），点N的坐标是（ $\text{[math]}$ ，0）时，求点P的坐标；

(2)

如图3，当点M的坐标是（3， $\text{[math]}$ ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

(3) 是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

1.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\text{[math]}$ （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁ ， △OEF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =．（用含m的代数式表示）

填空题普通

2.

如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．

填空题普通