如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 要制作一种糖质工艺品，需先把材料加热到 $\text{[math]}$ 才能进行操作．设材料的温度为 $\text{[math]}$ ，从加热开始计算的时间为 $\text{[math]}$ ．该材料在加热时，温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象是一次函数图象的一部分；停止加热后，温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象是反比例函数图象的一部分．已知该材料加热前的温度是 $\text{[math]}$ ，加热 $\text{[math]}$ 时温度达到 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出材料加热过程中及停止加热后， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到 $\text{[math]}$ 后停止加热，等温度降至 $\text{[math]}$ 时，再次加热到 $\text{[math]}$ 后停止加热．那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程可操作的时间有多长？

解答题普通

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).

(1) 求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

(2) 求当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围.

解答题普通

3. 电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： $\text{[math]}$ ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为 $\text{[math]}$ ．已知电压为 $\text{[math]}$ ，这个用电器的电路图如图所示．

(1) 写出功率P关于电阻R的函数关系式．

(2) 这个用电器功率的范围是多少？

解答题普通