泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

1. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1) 分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2) 从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题困难

1. 已知某电路的电源电压 $\text{[math]}$ ，电流 $\text{[math]}$ （A），电阻 $\text{[math]}$ 三者之间有如下的关系式： $\text{[math]}$ ，且该电路的电源电压 $\text{[math]}$ 为恒值．

(1) 该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）；

(2) 当该电路的电阻为 $\text{[math]}$ 时，测得该电路中的电流为 $\text{[math]}$ A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式；

(3) 若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器 $\text{[math]}$ ，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少 $\text{[math]}$ A，那么 $\text{[math]}$ 连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定）

综合题普通

2. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设动力臂为I，动力为F．

(1) 求动力F与动力臂I的函数表达式；

(2) 若小明只有 $\text{[math]}$ 的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？

(3) 现有动力臂为 $\text{[math]}$ 的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件．

综合题普通

3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．

(1) 求出这个函数的解析式；

(2) 当气球体积为 $\text{[math]}$ 时，气球内的气压是多少千帕？

(3) 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于______ $\text{[math]}$ ．

综合题普通