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1. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( )
A.
90
B.
120
C.
210
D.
216
【考点】
简单计数与排列组合;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国,吸引了国内众多业余球队参赛.现有六个参赛队伍代表站成一排照相,如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻,同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻,那么不同的站法共有( )种.
A.
144
B.
72
C.
36
D.
24
单选题
容易
2. 某企业面试环节准备编号为
的四道试题,编号为
的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同),则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有( )
A.
9种
B.
10种
C.
11种
D.
12种
单选题
容易
3. 某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演,要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出,若最后一首歌曲必须是合唱歌曲,则不同的安排方法种数为( )
A.
96
B.
120
C.
240
D.
360
单选题
容易
1. 甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》,恰好买到了七张连号的电影票,若甲、乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为( )
A.
240
B.
192
C.
96
D.
48
单选题
普通
2. 已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式,且如果不计分解式中素因数的次序,这种分解式是唯一的.如
, 则2000的不同正因数个数为( )
A.
25
B.
20
C.
15
D.
12
单选题
普通
3. 7个人站成两排,前排3人,后排4人,其中甲乙两人必须挨着,甲丙必须分开站,则一共有( )种站排方式.
A.
672
B.
864
C.
936
D.
1056
单选题
普通
1. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法,如“我为人人,人人为我”等,数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如121,241142等,在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有
个.(用数字作答)
填空题
普通
2. 地面上有并排的七个汽车位,现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库,当停车完毕后,恰有两个连续的空车位,且红、白两车互不相邻的情况有
种.
填空题
普通
3. 有3位男生和3位女生,要在某风景点前站成一排照合影,则下列说法正确的是
.
①共有
种不同的排法
②男生不在两端共有
种排法
③男生甲、乙相邻共有
种排法
④三位女生不相邻共有
种排法
填空题
容易
1. 在二项式
的展开式中,二项式系数最大的项只有一项,且是第4项.
(1)
求
的值;
(2)
求展开式中所有有理项的系数之和;
(3)
把展开式中的项重新排列,求有理项互不相邻的排法种数.
解答题
普通
2. 在数字
的任意一个排列
:
中,如果对于
,
, 有
, 那么就称
为一个逆序对.记排列
中逆序对的个数为
. 如
时,在排列
:3,2,4,1中,逆序对有
,
,
,
, 则
.
(1)
设排列
:
, 写出两组具体的排列
, 分别满足:①
, ②
;
(2)
对于数字1,2,…,n的一切排列
, 求所有
的算术平均值;
(3)
如果把排列A:
中两个数字
交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,
:
, 求证:
为奇数.
解答题
困难
3. 请回答下列问题:
(1)
现有
份不同的礼物,平均分给甲乙丙
人,有多少种分法?
(2)
由
,
,
,
,
,
这
个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个?
(3)
某旅行社有导游
人,其中
人只会英语,
人只会日语,
人既会英语,也会日语,现从中选
人,其中
人进行英语导游,另外
人进行日语导游,则不同的选择方法有多少种?
解答题
普通
1. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有
种.
填空题
普通
2. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.
12种
B.
18种
C.
24种
D.
36种
单选题
普通
3. 已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字,则比2134大的四位数的个数为
填空题
容易