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1. 有3位男生和3位女生,要在某风景点前站成一排照合影,则下列说法正确的是
.
①共有
种不同的排法
②男生不在两端共有
种排法
③男生甲、乙相邻共有
种排法
④三位女生不相邻共有
种排法
【考点】
简单计数与排列组合;
【答案】
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填空题
容易
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真题演练
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1. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有
种.
填空题
容易
2. 2022年世界杯亚洲区预选赛,中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组,任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛,则该小组共有
场比赛.
填空题
容易
3. 将语文数学、英语物理、化学、生物六本书排成一排,其中语文、数学相邻,且物理、化学不在语文、数学的同一侧,则不同的排法共有
种.(用数字作答)
填空题
容易
1. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法,如“我为人人,人人为我”等,数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如121,241142等,在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有
个.(用数字作答)
填空题
普通
2. 地面上有并排的七个汽车位,现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库,当停车完毕后,恰有两个连续的空车位,且红、白两车互不相邻的情况有
种.
填空题
普通
3. “全员检测,阻断清零”的新冠防疫政策,使得我国成为全球最安全的国家.现某处需要三组全民核酸检测人员,其中有3名医生和6名社会志愿者组成,每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要,志愿者甲与乙要分配在同一组,则这9名检测人员分组方法种数为
.
填空题
普通
1. 甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》,恰好买到了七张连号的电影票,若甲、乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为( )
A.
240
B.
192
C.
96
D.
48
单选题
普通
2. 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国,吸引了国内众多业余球队参赛.现有六个参赛队伍代表站成一排照相,如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻,同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻,那么不同的站法共有( )种.
A.
144
B.
72
C.
36
D.
24
单选题
容易
3. 已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式,且如果不计分解式中素因数的次序,这种分解式是唯一的.如
, 则2000的不同正因数个数为( )
A.
25
B.
20
C.
15
D.
12
单选题
普通
1. 在二项式
的展开式中,二项式系数最大的项只有一项,且是第4项.
(1)
求
的值;
(2)
求展开式中所有有理项的系数之和;
(3)
把展开式中的项重新排列,求有理项互不相邻的排法种数.
解答题
普通
2. 在数字
的任意一个排列
:
中,如果对于
,
, 有
, 那么就称
为一个逆序对.记排列
中逆序对的个数为
. 如
时,在排列
:3,2,4,1中,逆序对有
,
,
,
, 则
.
(1)
设排列
:
, 写出两组具体的排列
, 分别满足:①
, ②
;
(2)
对于数字1,2,…,n的一切排列
, 求所有
的算术平均值;
(3)
如果把排列A:
中两个数字
交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,
:
, 求证:
为奇数.
解答题
困难
3. 请回答下列问题:
(1)
现有
份不同的礼物,平均分给甲乙丙
人,有多少种分法?
(2)
由
,
,
,
,
,
这
个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个?
(3)
某旅行社有导游
人,其中
人只会英语,
人只会日语,
人既会英语,也会日语,现从中选
人,其中
人进行英语导游,另外
人进行日语导游,则不同的选择方法有多少种?
解答题
普通
1. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有
种.
填空题
普通
2. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.
12种
B.
18种
C.
24种
D.
36种
单选题
普通
3. 已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字,则比2134大的四位数的个数为
填空题
容易