已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

1. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

(1) 求证：△BEC∽△BCH；

(2) 如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，菱形ABCD ，点M是边CD上任意一点，连结并延长AM交对角线BD于点E ，交BC的延长线于点N ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①若点M为CD中点，求EM的长．

②若以AE ， EM ， MN为三边构成的三角形是一个等腰三角形，求EM的长．

(2) 若点F在线段BE上，满足 $\text{[math]}$ ，连结AF ， CF ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形AFCM的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难

2. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难