如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

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1. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定与性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线a平移后得到直线b，则 $\text{[math]}$ （）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列说法的正确是（）

A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 B. 如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等 C. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等 D. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

单选题容易

1. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（）

A. 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ B. 连接 $\text{[math]}$ C. 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）

单选题普通

2. 如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）

A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°

单选题普通

3. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与地面 $\text{[math]}$ 平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE ，则∠BCD=（）

A. 45° B. 50° C. 60° D. 70°

单选题普通

1. 在数学课上老师提出了如下问题：

如图， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ ?

小明认为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

解：用直尺和圆规，在 $\text{[math]}$ 的右侧找一点M，使 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）.

∵ $\text{[math]}$ ，

∴① ▲

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ② ▲ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ▲ $\text{[math]}$ ，

∴④ ▲

∴ $\text{[math]}$ .

所以满足的关系为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

证明题普通

基本事实	两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段.
推论	平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

基础知识填空容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线m ， n分别与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点．点C在直线m上且在点A右侧， $\text{[math]}$ ．点D在直线m上， $\text{[math]}$ 交直线n于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线n于点E ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在点C右侧时，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 当点D在直线m上运动时，设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

2. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．图 $\text{[math]}$ 为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题：

(1) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ 改为图 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是什么？请直接写出你的结论．

解答题普通

3. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如自行车尾部的反光镜、光纤、魔术中的隐身术等就是应用了光的反射原理．射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 $\text{[math]}$ ，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 表示入射光线， $\text{[math]}$ 表示反射光线， $\text{[math]}$ ，平面镜 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，物理课上有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过三次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？

解答题普通