在正方形中，点P是直线上一点.连接，将线段绕点P顺时针旋转，得到线段，连接 .

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1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点.连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作 $\text{[math]}$ 于H.与对角线AC交于点F.

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若点P在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

(1) 求证：AM=AD+MC.

(2) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

综合题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1) 在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2) 在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

综合题普通