如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）.

1. 如图①，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图②）.

(1) 在图②中， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(2) 在图②中猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1) 求证：AG=CE；

(2) 求证：AG⊥CE．

综合题普通

2. 如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

(3) 试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M

(1) 求证：AP＝BQ；

(2) 求证：MQ＝MB

(3) 若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长

综合题普通