如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

1.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 $\text{[math]}$ ，墙长 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，矩形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；当 $\text{[math]}$ 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

（2）当花圃的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长为多少米？

解答题普通

2. 如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

(1) 请用含x的代数式表示BC ．

(2) 设矩形ABCD的面积为S ．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？并求出此时矩形ABCD的最大面积.

解答题普通

3. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙 (墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 $\text{[math]}$ 两块 (如图所示)，花园里种满牡丹和莳药．学校已订购篦䇼 120 米．

(1) 设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积．

(2) 在花园面积最大的条件下， $\text{[math]}$ 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，已知牡丹每株售价 25 元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹．

解答题普通