浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

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共 24 题 ; 8人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-28

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2023·松北模拟)抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2021九上·涪城月考)对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（　　）

A. 开口向上 B. 对称轴是x＝2 C. 与x轴有两个交点 D. 顶点坐标是(2，1)

单选题普通

3. (2018九上·鄞州期中)下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A. 水涨船高 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 一步登天

单选题容易

4. (2020九下·盐都期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形

单选题容易

5. (2024九上·嵊州期中)一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是()

A. y=(x-2)²+1 B. y=(x+2)²+1 C. y=-(x+2)²+1 D. y=-(x-2)²+1

单选题容易

7. (2024九上·嵊州期中)如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是图上 $\text{[math]}$ 同侧的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024九上·嵊州期中)我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

A. 20 B. 23 C. 26 D. 30

单选题普通

9. (2022九上·瓯海期中)如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A. abc＜0 B. 2a﹣b＝0 C. b²﹣4ac＜0 D. a+b+c＜0

单选题普通

10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

11. (2022·杭州)有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

填空题容易

12. (2018八上·准格尔旗期中)若正多边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

填空题普通

13. (2023九上·吴兴期中)已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

填空题普通

14. (2024九上·嵊州期中)将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是．

填空题普通

15. (2024九上·嵊州期中)如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

16. 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则的取值范围是．

填空题普通

三、解答题(共8题，共79分)

17. 已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．

解答题普通

18. (2024九上·嵊州期中)甲、乙两位同学相约打乒乓球，有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)．

(1) 若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，求甲同学未选中A球拍的概率；

(2) 若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，乙再从余下的乒乓球拍中随机选取1个，求乙选中C球拍的概率；

解答题普通

19. 如图，D ， E分别是☉O的半径OA ， OB上的点，且CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为D ， E ， CD=CE.求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点.

证明题普通

20. 如图AB是☉O的直径，∠ACD=30°，过点D作DE⊥AB ，垂足为E ， DE的延长线交☉O于点F ， AB=8，求∠DAB的度数和DF的长.

解答题普通

21. 已知一个二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式.

解答题普通

22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售价格x(元/千克)	50	40
日销售量y(千克)	100	200

(1) 试求出y关于x的函数表达式；

(2) 设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大，并求出最大的日销售利润是多少元.

解答题普通

23. 已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 如图① ，连结AC ， AD ， OD.求证：OD∥AC.

(2) 如图② ，过点D作DE⊥AB交☉O于点E ，直径EF交AC于点G ， G为AC的中点.

①求证：∠BOD=45°；

②若☉O的半径为2，求AC的长.

证明题普通

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难