已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为的中点.

1. 已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 如图① ，连结AC ， AD ， OD.求证：OD∥AC.

(2) 如图② ，过点D作DE⊥AB交☉O于点E ，直径EF交AC于点G ， G为AC的中点.

①求证：∠BOD=45°；

②若☉O的半径为2，求AC的长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP．

证明题普通

2. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．

证明题普通

3. 如图，BC是半圆的直径，AD

BC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

证明题普通