如图，BC是半圆的直径，ADBC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．

1. 如图，BC是半圆的直径，AD

BC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．

证明题普通

2. 已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D．

求证：AC=BD．

证明题普通

3. 已知：如图，在⊙O中，弦EF∥CD，直径AB分别交弦CD，EF于点M，N，且A是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：M是弦CD的中点．

证明题普通