浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

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浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

共 24 题 ; 6人浏览 ; 八年级上学期

2024-12-06

发布测评 / 在线自测

一、仔细选一选(共10题，共30分)

1. 下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是（）

单选题容易

2. 下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 14cm

单选题容易

3. 已知实数a，b，若a>b，则下列结论中错误的是（）

A. a-5>b-5 B. 3+a>b+3 C. $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ D. -3a>-3b

单选题容易

4. 根据等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边是（）

A. 7cm B. 5cm或7cm C. 6cm或5cm D. 5cm

单选题容易

5. 如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是是（）

A. 30 B. 45° C. 50° D. 85°

单选题容易

6. (2024八上·武汉月考)下列条件中，能构成直角 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）

A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角不相等的三角形不是腰三角形 D. 不是等腰三角形的两个角不相等

单选题普通

8. 如果 $\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为大于1的正整数，则（）

A. $\text{[math]}$ 是直角三角形，且斜边为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 是直角三角形，且斜边为2m C. $\text{[math]}$ 是直角三角形，且斜边为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 不是直角三角形

单选题容易

9. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角的平分线交于E点，连接AE，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，.N，作直线MN交AB于点 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD长为半径画弧交AB于点 $\text{[math]}$ .下方探究得到以下两个结论：① $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到AC的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 结论①正确，结论②正确 B. 结论①正确，结论②错误 C. 结论①错误，结论②正确 D. 结论①错误，结论②错误

单选题困难

二、认真填一填(共6题，共24分)

11. “x的2倍与1的差不大于3”用不等式表示为.

填空题容易

12. 若x<y，则3x+13y+1.（填“<”或“>”）

填空题容易

13. △ABC是等腰三角形，∠C=100°，则∠A=.

填空题容易

14. 在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=.

填空题容易

15. (2019八上·台州开学考)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．

填空题困难

16. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a，BD=b.以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底边向上作等腰三角形BDF，且FB=FD= $\text{[math]}$ BD.

当a= $\text{[math]}$ ， b=6时，△AEC和△BFD的面积和是.

连结AF，DE，当BC的长度变化时，若ABF与CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是.

填空题普通

三、全面答一答，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。(共8题，共78分)

17. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线.

(1) CDAC.（填“<”或“>”）

(2) AC+BCAB（填“<”或“>”）

(3) 若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CDCE.（填“≤”或“>”）

解答题容易

18. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上。

(1) 直接判断△ABC的形状.

(2) 画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁.

(3) 在直线MN上作一点P，使得PA+PB最小，

作图题普通

19. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，AC与DE交于点G

(1) 求证：△ABC≌△DEF；

(2) 若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度数

解答题普通

20. 如图，点E，F在CD上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：Rt $\text{[math]}$ .

(2) 连结AF，若 $\text{[math]}$ ，求AF的长度.

解答题普通

21. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交与点O、AD与BC交于点P、BE与CD交于点Q.

求证：

(2) △CPQ是等边三角形

证明题普通

22. 如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合。（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是90°）

(1) 求证：△BEF是等腰三角形；

(2) 求折迹EF的长.

解答题普通

23. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法

(1) ①如果a-b<0，那么a b：

②如果a-b=0，那么a b：

③如果a-b>0，那么a b

(2) 如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题

①若2a+2b-1>3a+b，比较a，b的大小；

②比较3a²-2b+2b²与3a²+b²-1的大小，

解答题普通

[感知]：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°且∠B=90°。求证：DB=DC.

[探究]：如图2，AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

[应用]：如图3，四边形ABDC中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

实践探究题困难