浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

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浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

共 19 题 ; 8人浏览 ; 高二上学期

2024-11-05

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题(共8题，共0分)

1. (2020高一下·红桥期中)已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2020高二上·重庆月考)已知 $\text{[math]}$ 是实常数，若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

5. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或0 D. $\text{[math]}$ 或0

单选题普通

6. 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，则这样的直线 $\text{[math]}$ 可以作出（），

A. $\text{[math]}$ 条 B. $\text{[math]}$ 条 C. $\text{[math]}$ 条 D. 无数条

单选题普通

7. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 13 B. 11 C. 9 D. 8

单选题困难

二、多项选择题(共3题，共0分)

9. 三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的值不能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. －2

多选题普通

10. 正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ C. 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D. 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

多选题普通

11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A. 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为4 B. 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为8 C. 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离最大值为.

填空题普通

13. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为．

填空题困难

14. 若点A（x，y）满足C：（x+3）²+（y+4）² $\text{[math]}$ 25，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，| $\text{[math]}$ |的最小值为.

填空题困难

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题，共25分)

15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为P.

（1）若直线l过点P，且点A(1，3)和点B(3，2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；

（2）若直线l₁过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l₁的方程．

解答题普通

16. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

解答题普通

17. 已知：圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足：过点 $\text{[math]}$ 的无穷多对互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们分别与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长与直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长相等．试求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

19. 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最大值.

解答题困难