某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．（1）求的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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1. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知球的表面积为8π，球内接正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

解答题普通

2. 在体积为72的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=3，AC=4，AA₁=12．

(1) 求角∠BAC的大小；

(2) 若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．

解答题普通