在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

1. 在体积为72的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=3，AC=4，AA₁=12．

(1) 求角∠BAC的大小；

(2) 若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．

【考点】

球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 正三棱台高为1，上下底边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）

A. 100π B. 128π C. 144π D. 192π

单选题普通

2. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 $\text{[math]}$ （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为 $\text{[math]}$ 的球，其上点A的纬度是指 $\text{[math]}$ 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\text{[math]}$ ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），则S占地球表面积的百分比约为（）

A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%

单选题容易

3. 已知△ABC是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题普通