湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

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湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

共 19 题 ; 6人浏览 ; 高二上学期

2024-11-05

发布测评 / 在线自测

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）

A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 50次

单选题普通

5. 下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 所有的单位向量的模均相等 C. 零向量与任何向量共线 D. 相等向量必为共线向量

单选题容易

6. (2019高一上·昌吉期中)若log₂a<0， $\text{[math]}$ ，则（）

A. a>1，b>0 B. a>1，b<0 C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0

单选题容易

7. 空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.(共3题，共0分)

9. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

A. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B. 直线PC与AM所成的角 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D. 若点N在棱AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

多选题困难

10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为钝角 D. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

多选题容易

11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C. 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. (2021高一下·潮州期末)某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为.

填空题容易

13. 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程是．

填空题容易

14. (2019高一下·台州期中)在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题，共40分)

15. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

16. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

17. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

(1) $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，是确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

解答题普通

18. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ 的一条母线．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题困难

19. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 $\text{[math]}$ 的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切于原点O．

(1) 求圆C的方程．

(2) 试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点 $\text{[math]}$ 的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通