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1. 如图,在正方体
中,点P在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
A.
直线
平面
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
异面直线
与
所成角的取值范围是
D.
直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
【考点】
异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 锥体的体积公式及应用;
【答案】
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多选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
换一批
1. 一条直线和平面所成角为
,那么
的正弦值可能是( )
A.
0
B.
1
C.
D.
多选题
容易
1. 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
A.
直线
⊥平面
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
异面直线
与
所成角的取值范围是
D.
直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
多选题
普通
2. 在三棱锥
中,平面
平面BCD,
,
,
为等边三角形,E是棱AC的中点,F是棱AD上一点,若异面直线DE与BF所成角的余弦值为
, 则AF的值可能为( )
A.
B.
1
C.
D.
多选题
普通
1. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若
,
, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面
的夹角的正切值均为
, 则该五面体的所有棱长之和为
.
填空题
普通
2. 正方形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,且
,
,
、
分别是线段
、
的中点,则
与
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则直线
CQ
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通