已知在三棱锥中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（）

1. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

A. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B. 直线PC与AM所成的角 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D. 若点N在棱AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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多选题困难

1. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所在棱长均为2，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A. 该正三棱柱内可放入的最大球的体积为 $\text{[math]}$ B. 该正三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C. 存在点P，使得 $\text{[math]}$ D. 点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作 $\text{[math]}$ ，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 的中心 C. $\text{[math]}$ D. 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$ C. 当异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 点F到平面 $\text{[math]}$ 与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

多选题普通