湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题

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湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题

共 19 题 ; 25人浏览 ; 高三下学期

2024-09-23

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出以下两个命题：①若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为 0 的等差数列，则对于任意不小于 2 的正整数 k， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要非充分条件；②若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；下列判断正确的是（）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对

单选题困难

4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）.

单选题普通

7. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且该圆锥的母线是底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题普通

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 下列说法中，正确的是（）

A. 数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ B. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为4

多选题普通

10. 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 边上的高的最大值为 $\text{[math]}$

多选题普通

11. (2024·新课标Ⅱ卷)设函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C. 存在a，b，使得 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D. 存在 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和为．

填空题普通

13. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截该四棱柱所得截面的周长为．

填空题普通

14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于四个不同的点 $\text{[math]}$ ，则r的取值范围为，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

填空题困难

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共60分)

15. 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新，利润稳步提高.统计该企业 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图.其中 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年对应的年份代码依次为 $\text{[math]}$ .

我们给定一些参考公式和数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 根据散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为企业利润 $\text{[math]}$ （单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型.（给出判断即可，不必说明理由）

(2) 根据（1）中的判断结果，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

(3) 根据（2）的结果，估计 $\text{[math]}$ 年的企业利润.

解答题普通

16. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求三棱台 $\text{[math]}$ 的高；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题困难

18. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（ⅱ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 总与 $\text{[math]}$ 相切．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题困难

19. 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ；

(3) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题困难