广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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共 19 题 ; 44人浏览 ; 高二下学期

2024-09-30

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共8题，共0分)

1. (2023·全国乙卷)设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2023·全国甲卷)记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 25 B. 22 C. 20 D. 15

单选题普通

3. (2023·全国乙卷) $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题容易

4. (2023·全国甲卷)在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 3

单选题普通

5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2023·北京卷)下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ²)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )

A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

单选题普通

8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ $\text{[math]}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16

单选题容易

二、多选题(共3题，共0分)

9. (2023·深圳模拟)已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B. $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D. $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

多选题普通

10. (2024·遵义模拟)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A ， B存在如下关系： $\text{[math]}$ .现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙车床加工的次品率 $\text{[math]}$ ，丙车床加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

11. (2024·邯郸三模)已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的焦点可在 $\text{[math]}$ 轴上也可在 $\text{[math]}$ 轴上 C. $\text{[math]}$ 的焦距为6 D. $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共3题，共0分)

12. (2023·北京卷)已知双曲线C的焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

填空题容易

13. 已知m、n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④m，n是两条异面直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

上面的命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

填空题普通

14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有2个零点；

②存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有1个零点；

③存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点；

④存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是．

填空题困难

四、解答题(共5题，共40分)

15. (2022高三上·福田模拟)已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．

解答题普通

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

解答题容易

17. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2) 若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题容易

18. (2024高三下·湖北月考)已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C的方程；

(2) 设过C的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

19. (2024高二下·惠州期中)设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通