四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期1月月考数学（文）试题

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共 23 题 ; 22人浏览 ; 高三上学期

2024-09-23

发布测评 / 在线自测

一、选择题：(共12题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2024·珠海模拟)复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 4

单选题容易

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 10 B. 18 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：

下列说法正确的是（）

A. 甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B. 甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C. 甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D. 甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大

单选题容易

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 值为2023，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

单选题容易

12. (2024·珠海模拟)已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右顶点． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：(共4题，共0分)

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题普通

15. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若 $\text{[math]}$ ，则该四棱台的高是.

填空题普通

16. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.

填空题普通

三、必考题：共60分.(共5题，共40分)

17. 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

(1) 是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2) 现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解答题普通

19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2023项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

四、[选修4-4：坐标系与参数方程](共1题，共10分)

22. (2023·成都模拟)在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

五、[选修4-5：不等式选讲](共1题，共10分)

23. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通