2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病合计未感染支原体肺炎6080140感染支原体肺炎402060合计100100200

1. 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

(1) 是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2) 现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

【考点】

独立性检验的应用; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？

(2) 从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．

解答题普通

3. 某大学为调研学生在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅用餐的满意度，从在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家都用过餐的学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分为 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表：

$\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表
分数区间	频数
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	40
$\text{[math]}$	35

(1) 在抽样的 $\text{[math]}$ 人中，求对 $\text{[math]}$ 餐厅评分低于 $\text{[math]}$ 的人数；

(2) 从对 $\text{[math]}$ 餐厅评分在 $\text{[math]}$ 范围内的人中随机选出 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人中恰有 $\text{[math]}$ 人评分在 $\text{[math]}$ 范围内的概率.

(3) 如果从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

解答题普通