甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数 A 240 20 B 210 30 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635

1. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2) 能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

【考点】

独立性检验的应用; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为 $\text{[math]}$ ，运动达标的女生与男生的人数比为 $\text{[math]}$ ，运动欠佳的男生有5人.

(1) 根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?

(2) 现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题普通

2. 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

	男生	女生	总计
参加篮球模块课程人数	60	20	80
参加羽毛球模块课程人数	40	80	120
总计	100	100	200

(1) 根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；

(2) 根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，求这2人来自不同模块化课程的概率.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段	价格变化
第1天到第20天	-	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	-	-	+	-	+	0	0	+
第21天到第40天	0	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	+	-	-	-	+	0	-	+

用频率估计概率．

(1) 试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2) 假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(3) 假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

解答题普通